设{ an }为等差数列，{ bn }为等比数列，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 06:42:19
设{ an }为等差数列，{ bn }为等比数列， a 1= b 1=1, a 2+ a 4= b 3, b 2· b 4= a 3,分别求出{ an }及{ bn }的前 n 项和 S 10及 T 10.

设{an}的公差为d，则a2=1+d,a3=1+2d,a4=1+3d
{ bn }为等比数列,所以b3^2=b2·b4,即
(a2+a4)^2=a3,
(1+d+1+3d)=1+2d,
解得d=-1/2或d=-3/8.
b3=a2+a4=2+4d,
当d=-1/2时b3=0,所以d=-1/2舍去
当d=-3/8时b3=1/2,
所以等比数列{bn}的公比q=√b3/b1=±√2/2

所以Sn=na1+n(n-1)d/2=(-3n^2+19n)/16
Tn=b1(1-q^n)/(1-q)
=[1±(√2/2)^n]/(1±√2/2）
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